如圖，已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD得到．

（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；

（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（i）（ii）為定值

【解析】

試題分析：(Ⅰ)依題意：，解得.拋物線方程為.

(Ⅱ)(i)由方程組消去得：.（※）

依題意可知：.

由已知得，.

由，得，即，整理得.

所以 .

(ii)由(i)知中點(diǎn)，所以點(diǎn)，

依題意知.

又因?yàn)榉匠蹋ā┲信袆e式，得.

所以 ，

由（Ⅱ）可知，所以.

又為常數(shù)，故的面積為定值.

考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：判斷直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí)，不要忘記驗(yàn)證判別式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連接AD、BD得到△ABD．
（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
（ii）△ABD的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線上移動(dòng)，過點(diǎn)P（t,－2）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。

   （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；

   （2）求證直線AB過定點(diǎn)；

   （3）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線上移動(dòng)，過點(diǎn)P（t,－2）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，線段AB的中點(diǎn)為M。

   （1）分別用，表示切線PA，PB的斜率

   （2）證明，為方程的兩根，并求線段AB長(zhǎng)的最小值；

   （3）求直線AB與y軸的交點(diǎn)。

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