4．若函數(shù)f（x）=x2+2ax-1在區(qū)間（-∞，$\frac{3}{2}$]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{3}{2}$]B．[-$\frac{3}{2}$，+∞）C．[$\frac{3}{2}$，+∞）D．（-∞，-$\frac{3}{2}$]

分析 結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及f（x）在區(qū)間（-∞，$\frac{3}{2}$]上是減函數(shù)，可得a的取值范圍．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+2ax-1的圖象是拋物線，
開口向上，對稱軸是x=-a；
且f（x）在區(qū)間（-∞，$\frac{3}{2}$]上為減函數(shù)，
∴-a≥$\frac{3}{2}$，
即a≤-$\frac{3}{2}$，
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{3}{2}$]；
故選：D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．?dāng)?shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2-2an+1+an=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求sn；
（3）令${b_n}=（3n-9+{a_n}）•{（\frac{10}{11}）^n}$，試問數(shù)列{bn}有沒有最大項？若有，求出最大項和最大項的項數(shù)；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx．
（1）若x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（2）若x∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），且a＜$\frac{cosx}{x}$＜b恒成立，求實數(shù)a，b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知點P（1，b）是函數(shù)f（x）=x3+ax2圖象上的一點，在點P處切線的斜率為-3，g（x）=x3+$\frac{t-6}{2}$x2+（t-$\frac{1}{2}$）x-$\frac{1}{2}$（t＞0）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，4]時，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[1，4]時，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知a為實數(shù)，f（x）=（x2-4）（x-a），
（1）若a=2，求導(dǎo)數(shù)f′（x）
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a＜1時，證明：對?x∈（0，+∞），恒有f（x）＜-$\frac{lnx}{x}$+（1-a）x+1-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．球面上有三點A，B，C組成這個球的一個截面的內(nèi)接三角形的三個頂點，其中AB=6，BC=8，AC=10，球心到這個截面的距離為球半徑的一半，則球的表面積為（　�。�
A．$\frac{400π}{3}$B．150πC．$\frac{500π}{3}$D．$\frac{600π}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2（其中a是實數(shù)），且f′（1）=-3．
（1）求a的值及曲線y=f（x）在點（1，f（x））處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=kx2-lnx（k∈R）．
（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式f（x）≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍，并證明：$\frac{ln2}{{2}^{2}}$+$\frac{ln3}{{3}^{2}}$+$\frac{ln4}{{4}^{2}}$+…+$\frac{lnn}{{n}^{2}}$＜$\frac{n-1}{2e}$（n≥2，n∈N+）．

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