Question

關于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗，借鑒其原理，我們也可以采用計算機隨機數(shù)模擬實驗的方法來估計π的值：先由計算機產(chǎn)生1200對0～1之間的均勻隨機數(shù)x，y；再統(tǒng)計兩個數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值，假如統(tǒng)計結果是m=940，那么可以估計π≈

 

（精確到0.001）

Answer 1

考點：模擬方法估計概率

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：由試驗結果知1200對0～1之間的均勻隨機數(shù)x，y，滿足

0≤x＜1 0≤y＜1

，面積為1，兩個數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x²+y²＜1且

0≤x＜1 0≤y＜1

，面積為

π

4

，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計π的值．

解答： 解：由題意，1200對0～1之間的均勻隨機數(shù)x，y，滿足

0≤x＜1 0≤y＜1

，面積為1，
兩個數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x²+y²＜1且

0≤x＜1 0≤y＜1

，面積為

π

4

，
因為共產(chǎn)生了1200對[0，1）內的隨機數(shù)（x，y），其中能使x²+y²＜1的有m=940對，
所以

940

1200

=

π

4

，所以π=3.133．
故答案為：3.133．

點評：本題考查了隨機模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應用問題，是綜合題．