設(shè)雙曲線以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
長軸上的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn),其一支上的動(dòng)點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的最短距離為5-2
5
,則雙曲線的漸近線的斜率為( �。�
分析:求出橢圓長軸上的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo),即得雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo),從而求得c值,再根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的最短距離為c-a,求出a值,
利用b2=c2-a2,求出b,可得雙曲線的漸近線方程y=±
b
a
x.
解答:解:橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
長軸上的兩個(gè)端點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),
以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線,c=5,
∵其一支上的動(dòng)點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的最短距離為5-2
5
,
∴c-a=5-2
5
,
∴a=2
5

∴b=
25-20
=
5
,
∴雙曲線的漸近線方程y=±
b
a
x=±
1
2
x,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了雙曲線的漸近線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是利用雙曲線上的點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的最短距離為c-a,求得a值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓C的中心在原點(diǎn),并以雙曲線
y2
4
-
x2
2
=1
的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),以拋物線x2=-6
6
y
的準(zhǔn)線到原點(diǎn)的距離為
a2
c

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+2(k≠0)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線l′:y=mx+1(m≠0)對(duì)稱,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C的中心在原點(diǎn),并以雙曲線
y2
4
-
x2
2
=1
的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),以拋物線x2=-6
6
y
的準(zhǔn)線到原點(diǎn)的距離為
a2
c

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+2(k≠0)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線l′:y=mx+1(m≠0)對(duì)稱,求k的值.

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