Question

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿(mǎn)100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）；（2）隨機(jī)變量的分布列為：

	0	30	60	90	120

 

其數(shù)學(xué)期望．

【解析】

試題分析：（1）首先由幾何率型求得指針落在A,B,C區(qū)域所對(duì)應(yīng)事件A,B,C的概率，而且事件A,B,C彼此互斥，再注意到某位顧客消費(fèi)128元，只能轉(zhuǎn)盤(pán)一次，返券金額不低于30元等價(jià)于指針落在A或B區(qū)域，即事件Ａ或Ｂ發(fā)生，由互斥事件的概率和公式知，所求概率為事件Ａ與事件Ｂ的概率之和；（2）先由題意得知該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所以他獲得返券的金額記為（元）的所有可能值為0，30，60，90，120；當(dāng)Ｘ＝０時(shí)，相當(dāng)于兩次試驗(yàn)都是事件Ｃ發(fā)生，且第一次Ｃ發(fā)生與否，與第二次事件Ｃ發(fā)生否相互獨(dú)立，所以Ｐ(Ｘ＝０)=P(C)P(C),同理可求其他概率，從而求得其分布列，最后再利用數(shù)學(xué)期望公式：求出其數(shù)學(xué)期望．

試題解析：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則．

（1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域． 即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．

（2）由題意得該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次．隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120.

所以，隨機(jī)變量的分布列為：

	0	30	60	90	120

 

其數(shù)學(xué)期望．

考點(diǎn)：１．幾何概率；２．互斥事件的概率和公式；３．相互獨(dú)立事件的概率積公式．