Question

8．已知α是第三象限角且tanα=2，求下列各式的值．
（1）cosα，sinα；
（2）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$．

Answer 1

分析 （1）由tanα=2，可得sinα=2cosα，兩邊平方可得sin²α=4cos²α，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos²α=$\frac{1}{5}$，結(jié)合范圍即可得解．
（2）由（1）代入即可計(jì)算求值．

解答 解：（1）由tanα=2，知$\frac{sinα}{cosα}$=2，sinα=2cosα，則sin²α=4cos²α．
又因?yàn)閟in²α+cos²α=1，
所以4cos²α+cos²α=1，即cos²α=$\frac{1}{5}$．
由α在第三象限知cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
∴sinα=2cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（2）由（1）可知：$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4×（-\frac{2\sqrt{5}}{5}）-2×（-\frac{\sqrt{5}}{5}）}{5×（-\frac{\sqrt{5}}{5}）+3×（-\frac{2\sqrt{5}}{5}）}$=$\frac{6}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．