已知函數(shù)f(x)=lnx+
1
2
ax2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行理解,即f'(x)<0在(0,+∞)上有解.可得ax2+2x-1>0在正數(shù)范圍內(nèi)至少有一個(gè)解,結(jié)合根的判別式列式,不難得到a的取值范圍.
解答: 解:對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù),得f'(x)=
ax2-2x+1
x
,(x>0)
依題意,得f'(x)<0在(0,+∞)上有解.即ax2-2x+1<0在x>0時(shí)有解.
①顯然a≤0時(shí),不等式有解,
②a>0時(shí),需滿足△=4-4a>0,解得a<1,
綜合①②得a<1,
故答案為:(-∞,1).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù),以及函數(shù)與方程思想,體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)值為一種研究函數(shù)的工具,能完成單調(diào)性的判定和最值的求解方程,同時(shí)能結(jié)合常用數(shù)學(xué)思想,來考查同學(xué)們靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓C過點(diǎn)M(1,
3
2
),兩個(gè)焦點(diǎn)為A(-1,0),B(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l過點(diǎn)A(-1,0),且與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△BPQ的面積的最大值.

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已知向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|=2,
a
b
的夾角為120°,求
(1)|
a
+
b
|及|
a
-
b
|
(2)向量
a
+
b
a
-
b
的夾角.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

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已知sinθ=-
1
3
,則cos(π+2θ)的值等于
 

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已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),則(
AE
+
AF
)•
BD
=
 

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