已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
ax2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行理解，即f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax2+2x-1＞0在正數(shù)范圍內(nèi)至少有一個(gè)解，結(jié)合根的判別式列式，不難得到a的取值范圍．
解答： 解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=
ax2-2x+1
x
，（x＞0）
依題意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2-2x+1＜0在x＞0時(shí)有解．
①顯然a≤0時(shí)，不等式有解，
②a＞0時(shí)，需滿足△=4-4a＞0，解得a＜1，
綜合①②得a＜1，
故答案為：（-∞，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，以及函數(shù)與方程思想，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)值為一種研究函數(shù)的工具，能完成單調(diào)性的判定和最值的求解方程，同時(shí)能結(jié)合常用數(shù)學(xué)思想，來考查同學(xué)們靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點(diǎn)M（1，
3
2
），兩個(gè)焦點(diǎn)為A（-1，0），B（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)A（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求△BPQ的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={2a-1＜x＜a+1}，集合B={x|x2-3x+2＜0}，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，BB1=2，求：
（1）異面直線B1C1與A1C所成角的大��；
（2）四棱錐A1-B1BCC1的體積．

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計(jì)算：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|及|
a
-
b
|
（2）向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=-
1
3
，則cos（π+2θ）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則（
AE
+
AF
）•
BD
=
 
．

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