對于滿足0≤a≤4的實數(shù)a，使x2＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范圍是________．

 

(－∞，－1)∪(3，＋∞)

【解析】原不等式等價于x2＋ax－4x－a＋3>0，∴a(x－1)＋x2－4x＋3>0，令f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3，則函數(shù)f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3表示直線，∴要使f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3>0，則有f(0)>0，f(4)>0，即x2－4x＋3>0且x2－1>0，解得x>3或x<－1，即不等式的解集為(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：7-2空間幾何體的表面積和體積（解析版） 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：6-5合情推理與演繹推理（解析版） 題型：解答題

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個圖的蜂巢總數(shù)．

(1)試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達式(不要求證明)；

(2)證明：＋＋＋…＋<.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：6-4基本不等式（解析版） 題型：解答題

如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C.

(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長應在什么范圍內(nèi)？

(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最小？若存在，求出這個最小面積及相應的AM，AN的長度；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：6-4基本不等式（解析版） 題型：選擇題

設x>0，y>0，且x＋4y＝40，則lgx＋lgy的最大值是(　　)

A．40 B．10 C．4 D．2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：6-2一元二次不等式及其解法（解析版） 題型：解答題

已知關于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．

(1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值；

(2)若不等式的解集為{x|x∈R，x≠}，求k的值；

(3)若不等式的解集為R，求k的取值范圍；

(4)若不等式的解集為∅，求k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：6-2一元二次不等式及其解法（解析版） 題型：選擇題

不等式≤x－2的解集是(　　)

A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)

C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：6-1不等關系與不等式（解析版） 題型：選擇題

已知a，b∈R，下列四個條件中，使>1成立的必要不充分條件是(　　)

A．a(chǎn)>b－1 B．a(chǎn)>b＋1

C．|a|>|b| D．lna>lnb

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：5-3等比數(shù)列及其前n項和（解析版） 題型：選擇題

在等比數(shù)列{an}中，a1·a2·a3＝27，a2＋a4＝30，則公比q是(　　)

A．±3 B．±2 C．3 D．2

 

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