14．從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是3的倍數(shù)的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

分析 本題是一個(gè)古典概型，．試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從1至8這八個(gè)自然數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，滿足條件的事件是這兩個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，可以列舉出所有的符合條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果

解答 解：從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，共有6種情況，和是3的倍數(shù)的有（1，2），（2，4），
所以根據(jù)古典概型公式得：p=$\frac{1}{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型，這種問題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，是一個(gè)基礎(chǔ)題

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4．求證：相交兩圓的公共弦的延長線上任一點(diǎn)到兩圓所作的切線長相等．

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5．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn2=an（Sn-$\frac{1}{2}$）（n≥2）．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}}{2n+1}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）設(shè)存在正數(shù)k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k$\sqrt{2n+1}$對(duì)于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

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2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中輸入的ai（i=1，2，…10）依次是：-3，-4，5，3，4，-5，6，8，0，2，則輸出的V值為（　　）
A．16B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{16}{9}$D．$\frac{14}{5}$

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9．等差數(shù)列{an}中，a2、a8是函數(shù)f（x）=3x2-2x-1的零點(diǎn)，則log3a5的值為（　　）
A．-4B．-2C．-1D．1

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19．定義“三角戀寫法”為“三個(gè)人之間寫信，每人給另外兩人之一寫一封信，且任意兩個(gè)人不會(huì)彼此給對(duì)方寫信”，若五個(gè)人a，b，c，d，e中的每個(gè)人都恰給其余四人中的某一個(gè)人寫了一封信，則不出現(xiàn)“三角戀寫法”寫法的寫信情況的種數(shù)為（　�。�
A．704B．864C．1004D．1014

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6．一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報(bào)告”兩項(xiàng)任務(wù)，兩項(xiàng)任務(wù)無先后順序，每項(xiàng)任務(wù)的完成相互獨(dú)立，互不影響．某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個(gè)小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為$\frac{1}{2}$，乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為q．若在一次研究性學(xué)習(xí)中，兩個(gè)小組完成任務(wù)項(xiàng)數(shù)相等，而且兩個(gè)小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項(xiàng)，則稱該班為“和諧研究班”．
（Ⅰ）若q=$\frac{2}{3}$，求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；
（Ⅱ）設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為ξ，若ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ≥1，求q的取值范圍．

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3．用2，3，4，5四個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中共有偶數(shù)（　�。�
A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．12個(gè)

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4．某大型企業(yè)招聘會(huì)的現(xiàn)場，所有應(yīng)聘者的初次面試都由張、王、李三位專家投票決定是否進(jìn)入下一輪測(cè)試，張、王、李三位專家都有“通過”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個(gè)應(yīng)聘者面試時(shí)，張、王、李三位專家必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類的概率均為$\frac{1}{3}$，且三人投票相互沒有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“通過”票，則該應(yīng)聘者初次面試獲得“通過”，否則該應(yīng)聘者不能獲得“通過”．
（1）求應(yīng)聘者甲的投票結(jié)果獲得“通過”的概率；
（2）記應(yīng)聘者乙的投票結(jié)果所含“通過”和“待定”票的票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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