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（08年岳陽一中二模文）（12分）

設數列的各項都是正數，且對任意，都有，記為數列的前項和。

（1）       求證：；

（2）       求數列的通項公式；

（3）       若（為非零常數，），問是否存在整數，使得對任意，都有。

解析： ,

   即數列是首項為1，公差為1的等差數列

  

   

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模理）（12分）  一個盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域均為R的函數：

.

（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得函數

為奇函數的概率；

（2）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行。求抽取次數的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分別是、上的點，∥，，是的中點，沿將 梯形翻折，使平面平面(如圖)。

  （1）當時，求證：；

  （2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；當取得最大值時，求二面角D-BF-C的大小。

 

 

         

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模理）（13分） 對于函數，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數有且僅有兩個不動點、，且。

（1）試求函數的單調區(qū)間；

（2）已知各項不為零的數列滿足，求證：；

（3）設，為數列的前項和，求證：。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模文）（12分）

有A、B、C、D、E五支足球隊參加某足球邀請賽，比賽采用單循環(huán)制，每場比賽勝隊得3分，負隊得0分；若為平局則雙方各得1分。已知任何一個隊打勝、打平或被打敗的概率都是。

（1）       求打完全部比賽A隊取得3分的概率；

（2）       求打完全部比賽A隊勝的次數多于負的次數的概率。

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