設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的值域；
（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解：（1）由4+3x-x2=-（x+1）（x-4）≥0 可得-1≤x≤4，故函數(shù)的定義域為[-1，4]．
（2）令t=4+3x-x2，由-1≤x≤4，可得 0≤t≤，0≤≤，1≤≤，而 =9，∴1≤≤9，
∴1≤f（x）≤9，故函數(shù)的值域為 ．
（3）由于二次函數(shù)t=4+3x-x2 的對稱軸為x=，且-1≤x≤4，故函數(shù)的增區(qū)間為[-1，]，減區(qū)間為[，4]．
分析：（1）由4+3x-x2=-（x+1）（x-4）≥0 可求得x的范圍，即為函數(shù)的定義域．
（2）令t=4+3x-x2，由-1≤x≤4，求得t的范圍，可得的范圍，從而求得的范圍，即為函數(shù)的值域．
（3）由于二次函數(shù)t=4+3x-x2 的對稱軸為x=，且-1≤x≤4，由此可得函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間．
點評：本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）求函數(shù)y=T（sin（數(shù)學(xué)公式x））和y=sin（數(shù)學(xué)公式T（x））的解析式；
（2）是否存在非負(fù)實數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當(dāng)x∈[0，數(shù)學(xué)公式]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（數(shù)學(xué)公式-x）恒成立．
②對于給定的正整數(shù)m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}（1≤n≤2m），求數(shù)列{xn}所有2m項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非負(fù)實數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當(dāng)x∈[0，]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（-x）恒成立．
②對于給定的正整數(shù)m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}（1≤n≤2m），求數(shù)列{xn}所有2m項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省四地六校聯(lián)考上學(xué)期高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及其在區(qū)間上的值域；

（2）記的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為,若且,求角B的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知向量，，

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期。

（2）求函數(shù)在時的最大值與最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及其在區(qū)間上的值域；

（2）記的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為,若且,求角B的值.

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