已知α是三角形的一個內角，且滿足sinα+cosα=
1
5
，求tanα．
考點：同角三角函數(shù)間的基本關系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理后判斷出sinα與cosα的正負，利用同角三角函數(shù)間基本關系得到sin2α+cos2α=1，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．
解答： 解：將sinα+cosα=
1
5
，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
1
25
，
∴sinαcosα=-
12
25
＜0，即sinα＞0，cosα＜0，
與sin2α+cos2α=1，聯(lián)立得：
sinα+cosα=
1
5
sin2α+cos2α=1
，
∴
sinα=
4
5
cosα=-
3
5
，
則tanα=-
4
3
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足an+1=
an
an+1
且a1=2，則數(shù)列{an}的通項公式是（　�。�
A、
1
n
B、
1
n+1
C、
2
2n+1
D、
2
2n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求經(jīng)過兩點P1（
1
3
，
1
3
），P2（0，-
1
2
）的橢圓方程及離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sinx-
1
2
cosx，x∈R的最大值為M，最小正周期為T．
（1）求M、T；
（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
x-1
x+1
）2（x＞1）．
（1）求函數(shù)的反函數(shù)；
（2）若不等式（1-
x
）f-1（x）＞m（m-
x
）對[
1
4
，
1
2
]上的每一個x值都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，曲線C1是以原點O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，我們把由曲線C1和曲線C2合成的曲線C稱為“月蝕圓”．若|AF1|=7，|AF2|=5．
（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸相交的直線l，分別與“月蝕圓”依次交于B、C、D、E四點，
（1）當直線l⊥x軸時，求
|CD|
|BE|
的值；
（2）當直線l不垂直x軸時，若G為CD中點、H為BE中點，問
|CD|•|HF2|
|BE|•|GF2|
是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，其中60名男大學生中有40人愛好此項運動，女大學生中有20人愛好此項運動，其中K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，附表：
P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
能不能有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c＞0，求證：S=
a2
c+b
+
b2
c+a
+
c2
a+b
≥
1
2
（a+b+c）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+mx2-m2x+1（m為常數(shù)，且m＞0），當x=-2時有極大值．
（1）求m的值，及其函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若曲線y=f（x）過點（-1，f（-1））的切線方程．

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