Question

18．將函數(shù)y=sin（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（　�。�

• A． （$\frac{π}{2}$，0）
• B． （$\frac{π}{4}$，0）
• C． （$\frac{π}{6}$，0）
• D． （$\frac{π}{8}$，0）

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得所得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=sin（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象；
再向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，得到的函數(shù)y=sin[2（x-$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=sin2x的圖象，
令2x=kπ，k∈Z，可得x=$\frac{kπ}{2}$，故所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（$\frac{π}{2}$，0），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．