（本小題8分）已知數(shù)列中，，且．

（1）求，，的值；

（2）寫出數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

 

【答案】

 

解：（Ⅰ），，；（Ⅱ）猜想： 

證明：見解析.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，以及歸納猜想數(shù)列的通項公式，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明的綜合運(yùn)用。

（1）對于n賦值，求解數(shù)列的前幾項

（2）根據(jù)上一問的結(jié)論，歸納猜想其通項公式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法分兩步來證明。

解：（Ⅰ），，                ………3分

（Ⅱ）猜想：                          ………4分

證明：（1）當(dāng)時，顯然成立；                           ………5分

（2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，則

當(dāng)時，

當(dāng)時結(jié)論也成立．                             ……………7分

綜上（1）（2）可知，對N*，恒成立．         …………8分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知數(shù)列{an}的前n 項和Sn是關(guān)于n（n∈N*）的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過三點A，B，C（如圖所示）．
（1）（本小題7分） 求Sn的解析式；
（2）（本小題8分）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高一第二學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題8分） 已知數(shù)列的前項和為，點在直線上；數(shù)列滿足，且，它的前9項和為153.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和為.

 

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已知數(shù)列{an}的前n 項和Sn是關(guān)于n（n∈N*）的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過三點A，B，C（如圖所示）．
（1）（本小題7分） 求Sn的解析式；
（2）（本小題8分）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省深圳高級中學(xué)高一第二學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題8分）已知數(shù)列的前項和為，點在直線上；數(shù)列滿足，且，它的前9項和為153.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和為.

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