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已知向量數學公式，數學公式，數學公式．
（1）若A，B，C三點共線，求實數m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實數m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實數m的取值范圍．

解：=（3，1），=（-1-m，-m），=（2-m，1-m）
（1）若A，B，C三點共線，則3（-m）-（-1-m）=0，即-3m+1+m=0，∴m=
（2）設AB⊥BC，根據x1x2+y1y2=0可得，3（-1-m）+（-m）=0，即-4m-3=0，解得m=-
設BC⊥CA，可得（-1-m）（2-m）+（-m）（1-m）=0，解得m=或m=-
設BA⊥AC，可得3（2-m）+（1-m）=0，即7-4m=0，解得m=；
（3）若∠ABC是銳角，則-3（-1-m）+m＞0，且m≠，
解得m＞-且m≠．
分析：求得=（3，1），=（-1-m，-m），=（2-m，1-m）
（1）利用向量共線的充要條件，可得3（-m）-（-1-m）=0，從而可得結論；
（2）分類討論，利用向量垂直的充要條件，可得3（-1-m）+（-m）=0，即可得到結論；
（3）利用數量積大于0，及不共線，可得-3（-1-m）+m＞0，且m≠，即可得到結論．
點評：本題考查向量的運算，考查向量共線、垂直的充要條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，
3
2
），f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）當x∈[0，
π
2
]時，求函數y=f（x）的值域；
（2）銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若5a=4
2
c，b=7
2
，f（
B
2
）=
3
2
10
，求邊a，c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，3）．
（I ）當
m
∥
n
時，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（II）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin（A+B），函數f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（B+
π
8
）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知向量
a
=（x，1），
b
=（-x，4），其中x∈R．則“x=2”是“
a
⊥
b
”的（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），計算：
（1）|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
，
b
＞；
（3）2
a
-
b
在
a
上的投影．

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