Question

11．已知極坐標(biāo)系中的曲線ρcos²θ=sinθ與曲線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$交于A，B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$可得直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解出交點A，B的坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答 解：曲線ρcos²θ=sinθ化為x²=y；
$ρsin（{θ+\frac{π}{4}}）=\sqrt{2}$，展開為$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=$\sqrt{2}$，化為x+y=2，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，
解得A （1，1），B （-2，4），
∴AB=$\sqrt{{{（1+2）}^2}+{{（1-4）}^2}}$=$3\sqrt{2}$．

點評 本題考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、曲線的交點、兩點之間的距離公式，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化的能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．