Question

若cos²θ＋2msinθ－2m－2＜0對θ∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：原不等式即1－sin2θ＋2msinθ－2m－2＜0，即sin2θ－2msinθ＋2m＋1＞0． 　　設x＝sinθ，即x2－2mx＋2m＋1＞0． 　　再設f(x)＝x2－2mx＋2m＋1． 　　即化為f(x)＞0在x∈[－1，1]上恒成立，求實數(shù)m的范圍． 　　∵f(x)＞0在x∈[－1，1]上恒成立，

提示：

此題是三角背景下的一道函數(shù)題，解法1通過作代換，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)在[－1，1]上大于0恒成立的問題，因?qū)ΨQ軸x＝m含有參數(shù)，故分類為對稱軸在[－1，1]左邊、右邊、里面三種情況討論，注意分類時不要遺漏區(qū)間的端點；解法2通過分離變量，求出的最大值，只要m大于其最大值即可，在求最大值時利用了基本不等式，故解此題需綜合運用三角、函數(shù)、不等式的知識．