已知數(shù)列的前項和為，且， .
（1）求的值；
（2）猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（1）（2）通項為證明：①當(dāng)時，由條件知等式成立，②假設(shè)當(dāng)（且）等式成立，即：
那么當(dāng)時，，，由得
由①②可知，命題對一切都成立

解析試題分析：⑴，且
當(dāng)時，，解得：；
當(dāng)時，，解得：
⑵由⑴可以猜想的通項為
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當(dāng)時，由條件知等式成立；
②假設(shè)當(dāng)（且）等式成立，即：
那么當(dāng)時，由條件有：
； 
，即， ，即：當(dāng)時等式也成立．
由①②可知，命題對一切都成立．
考點：數(shù)列求通項及數(shù)學(xué)歸納法證明
點評：已知條件是關(guān)于的關(guān)系式，此關(guān)系式經(jīng)常用到
有關(guān)于正整數(shù)的命題常用數(shù)學(xué)歸納法證明，其主要步驟：第一步，n取最小的正整數(shù)時命題成立，第二步，假設(shè)時命題成立，借此來證明時命題成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶若，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項;    （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Sn.

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在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足.
(1)求Sn的表達(dá)式；
(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項和Tn.

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在數(shù)列{an}中，，試猜想這個數(shù)列的通項公式。

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觀察數(shù)表
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
            
求：（1）這個表的第行里的最后一個數(shù)字是多少？
（2）第行各數(shù)字之和是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，.
（1）求的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

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（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：，。
（1）求；
（2）令，求數(shù)列的通項公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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