【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與直線的交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）

【解析】

（1）直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出直線的普通方程；利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系即可得到圓C的直角坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，直線的參數(shù)方程是，代入，得，由此能求出的值.

（Ⅰ）直線的普通方程為：，

，所以.

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

（或?qū)懗?/span>）.

（Ⅱ）點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，由已知直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程是代入，

得，設(shè)兩個(gè)實(shí)根為，，則，，即，異號(hào).

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）如果直線平行于直線，則平行于經(jīng)過的任何一個(gè)平面；

（2）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行；

（3）過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行；

（4）如果一條直線與一個(gè)平面平行，則它與該平面內(nèi)的任何直線都平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校為了解學(xué)生喜歡通用技術(shù)課程“機(jī)器人制作”是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法在我校高一年級(jí)抽出一個(gè)有60人的班級(jí)進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

喜歡

不喜歡

合計(jì)

男生

18

女生

6

合計(jì)

60

已知從該班隨機(jī)抽取1人為喜歡的概率是．

(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”？請(qǐng)說明理由．

參考臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)抽取了30名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：

玩手機(jī)

不玩手機(jī)

合計(jì)

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

8

學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀

16

合計(jì)

30

已知在全部的30人中隨機(jī)抽取1人，抽到不玩手機(jī)的概率為.

（1）請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響；

（3）現(xiàn)從不玩手機(jī)，學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的8名學(xué)生中任意選取兩人，對(duì)他們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全程跟蹤，記甲、乙兩名學(xué)生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若在處取到極值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了落實(shí)國務(wù)院“提速降費(fèi)”的要求，某市移動(dòng)公司欲下調(diào)移動(dòng)用戶消費(fèi)資費(fèi)．已知該公司共有移動(dòng)用戶10萬人，人均月消費(fèi)50元．經(jīng)測(cè)算，若人均月消費(fèi)下降x%，則用戶人數(shù)會(huì)增加萬人．

（1）若要保證該公司月總收入不減少，試求x的取值范圍；

（2）為了布局“5G網(wǎng)絡(luò)”，該公司擬定投入資金進(jìn)行5G網(wǎng)絡(luò)基站建設(shè)，投入資金方式為每位用戶月消費(fèi)中固定劃出2元進(jìn)入基站建設(shè)資金，若使該公司總盈利最大，試求x的值．

（總盈利資金=總收入資金-總投入資金）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某機(jī)械廠要將長，寬的長方形鐵皮進(jìn)行裁剪．已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，裁剪時(shí)先將四邊形沿直線翻折到處（點(diǎn)，分別落在直線下方點(diǎn)，處，交邊于點(diǎn)，再沿直線裁剪．

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說明理由．

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