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若
tanα-1
tanα+1
=-
1
3
，則sin2α=
4
5
4
5
．
分析：由題中等式解出tanα=
1
2
，再由二倍角的正弦公式和三角函數“切化切”的思路，可得sin2α=
2tanα
tan 2α+1
=
4
5
．
解答：解：∵
tanα-1
tanα+1
=-
1
3
，
∴3（1-tanα）=1+tanα，解之得tanα=
1
2
，
∴sin2α=
2sinαcosα
sin 2α+cos 2α
=
2tanα
tan 2α+1
=
2×
1
2
1+
1
4
=
4
5
．
故答案為：
4
5
點評：本題給出關于角α正切的方程，求2α的正弦之值．著重考查了同角三角函數基本關系和二倍角的正弦公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若tanα+
1
tanα
=
10
3
，α∈（
π
4
，
π
2
），則sin（2α+
π
4
）的值為（　　）
A、-
2
10
B、
2
10
C、
5
2
10
D、
7
2
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西）若tanθ+
1
tanθ
=4，則sin2θ=（　�。�

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若tanθ+
1
tanθ
=8，則sin2θ=（　�。�

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1
tanθ
=4，則sin2θ=
1
2
1
2
．

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若
tanα-1
tanα+1
=3，則tan(α-
π
4
)=
3
3
．

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