Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性．

(1)f(x)＝a(x∈R)；

(2)f(x)＝

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：按奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義或幾何特征進(jìn)行判斷即可． 　　解析：(1)函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱， 　　當(dāng)a＝0時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 　　當(dāng)a≠0時，f(－x)＝a＝f(x)，即f(x)是偶函數(shù); 　　(2)函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱， 　　當(dāng)x＞0時，－x＜0，此時f(－x)＝－x[1＋(－x)]＝－x(1－x)＝－f(x)； 　　當(dāng)x＜0時，－x＞0，此時f(－x)＝－x[1＋(－x)]＝－x(1－x)＝－f(x)； 　　當(dāng)x＝0時，－x＜0，此時f(－x)＝0，f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)； 　　綜上，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．

提示：

根據(jù)奇函數(shù)以及偶函數(shù)的定義，判斷是不是有關(guān)系f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，前者是偶函數(shù)，后者是奇函數(shù)；如果這兩個都不成立，則是非奇非偶函數(shù)． 　　對于一個命題若是假命題，只要舉一反例來說明即可．比如，說一個函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，只要說明它的定義域不合要求即可，而不必套用作差法進(jìn)行檢驗． 有時根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性進(jìn)行判斷也是捷徑之一．