Question

設(shè)函數(shù)f（x）=，則∫_-1²[f（x）+x]dx的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：將∫_-1²[f（x）+x]dx轉(zhuǎn)化成[f（x）+x]dx+[f（x）+x]dx，然后利用定積分運(yùn)算法則進(jìn)行求解．
解答：解：∫_-1²[f（x）+x]dx
=[f（x）+x]dx+[f（x）+x]dx
=（1+x）dx+（+x]dx
=（x+x²）+dx+（x²）
=（+）-（-1+）+×4π-+2-
=
其中dx的計(jì)算利用幾何意義，用的圓的面積-直角三角形的面積
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的定積分，以及定積分的幾何意義，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．