設(shè)a，b∈R，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤a3+b3＞2；⑥ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件有（　�。﹤�(gè)．
分析：利用舉反例的方法驗(yàn)證①②④⑥；
用反證法證明③⑤；
解答：解：∵a=b=
2
3
時(shí)，a+b＞1，∴①×；
∵a=b=1時(shí)，a+b=2，∴②×；
對(duì)③，假設(shè)a、b都不大于1，a≤1，b≤1⇒a+b≤2與a+b＞2矛盾，∴③√；
∵a=b=-2時(shí)，a2+b2＞2，∴④×；
對(duì)⑤，假設(shè)a、b都不大于1，a≤1，b≤1⇒a3≤1，b3≤1⇒a3+b3≤2與a3+b3＞2矛盾，∴⑤√；
∵a=-2，b=-1時(shí)，ab=2＞1，∴⑥×；
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反證法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀：設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b），r=|
OZ
|，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊、以O(shè)Z所在的射線為終邊的角，復(fù)數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r（cosθ+isinθ），這個(gè)表達(dá)式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中，r叫做復(fù)數(shù)z的模，當(dāng)r≠0時(shí)，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角，復(fù)數(shù)0的幅角是任意的，當(dāng)0≤θ＜2π時(shí)，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角主值，記作argz．
根據(jù)上面所給出的概念，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
（1）設(shè)z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），請(qǐng)寫出復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式；
（2）設(shè)z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則，請(qǐng)寫出三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則．（結(jié)論不需要證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時(shí)亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對(duì)?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

(1) 類比“上夾線”的定義，給出“下夾線”的定義；

(2) 已知函數(shù)取得極小值，求a，b的值；

(3) 證明：直線是（２）中曲線的“上夾線”。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市金山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

閱讀：設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b），r=||，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊、以O(shè)Z所在的射線為終邊的角，復(fù)數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r（cosθ+isinθ），這個(gè)表達(dá)式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中，r叫做復(fù)數(shù)z的模，當(dāng)r≠0時(shí)，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角，復(fù)數(shù)0的幅角是任意的，當(dāng)0≤θ＜2π時(shí)，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角主值，記作argz．
根據(jù)上面所給出的概念，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
（1）設(shè)z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），請(qǐng)寫出復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式；
（2）設(shè)z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則，請(qǐng)寫出三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則．（結(jié)論不需要證明）

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