極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ-1=0的直線L與x軸的交點為P,與曲線C
x=2cosθ
y=xinθ
(θ為參數(shù))交于A,B.
(Ⅰ)寫出曲線C和直線L的直角坐標方程;
(Ⅱ)求|PA|•|PB|.
分析:(Ⅰ)利用極坐標與直角坐標的互化公式即可把直線L的方程化為直角坐標方程,利用sin2θ+cos2θ=1消去參數(shù)θ即可得到曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)寫出直線L的參數(shù)方程,代入曲線C的方程,利用參數(shù)的幾何意義即可得出|PA|•|PB|.
解答:解:(Ⅰ) 由直線L的極坐標方程ρcosθ-ρsinθ-1=0可化為x-y-1=0;
由曲線C
x=2cosθ
y=xinθ
(θ為參數(shù))利用sin2θ+cos2θ=1消去參數(shù)θ可得
x2
4
+y2=1

(Ⅱ)直線L與x軸交于(1,0),直線的斜率為1,
∴直線的參數(shù)方程為
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
(t為參數(shù)),①
橢圓的普通方程為:
x2
4
+y2=1
,②
①代入②得:5t2+2
2
t-6=0
,③
∵△=128>0,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義知|PA|•|PB|=|t1•t2|=
6
5
點評:熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、平方關系sin2θ+cos2θ=1、直線L的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知C1的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=1
,M,N分別為C1在直角坐標系中與x軸,y軸的交點.曲線C2的參數(shù)方程為
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
(t為參數(shù),且t>0),P為M,N的中點,求過OP(O為坐標原點)的直線與曲線C2所圍成的封閉圖形的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•惠州一模)(坐標系與參數(shù)方程選做題)
若直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=3
2
,曲線C:ρ=1上的點到直線l的距離為d,則d的最大值為
3
2
+1
3
2
+1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(A)(幾何證明選講選做題)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D,則BD的長為=
16
5
16
5
;
(B)(不等式選講選做題)關于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集,則實數(shù)a的取值范圍是
(-1,0)
(-1,0)
;
(C)(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
3
)=6
.點P在曲線C上,則點P到直線l的距離的最小值為
6-
3
6-
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
(θ為參數(shù),且0≤θ≤2π),點M是曲線C1上的動點.
(Ⅰ)求線段OM的中點P的軌跡的直角坐標方程;
(Ⅱ)以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,若直線l的極坐標方程為ρcosθ-ρsin+1=0(ρ>0),求點P到直線l距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•崇明縣二模)已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
2
,則極點到這條直線的距離等于
2
2
2
2

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