【題目】(2018·日照一模)如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,給出下列結(jié)論:
①A、M、O三點(diǎn)共線;②A、M、O、A1不共面;③A、M、C、O共面;④B、B1、O、M共面.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱平面, 為等腰直角三角形, ,且, 分別是的中點(diǎn).
(1)若是的中點(diǎn),求證: 平面;
(2)若是線段上的任意一點(diǎn),求直線與平面所成角正弦的最大值.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為, 直線過點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)到直線的距離為, 求直線的斜率;
(Ⅱ)設(shè)為拋物線上兩點(diǎn), 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點(diǎn), 求證: 線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為B,A,線段AB的中點(diǎn)為D,且,△AOB的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn),若△MF2N的面積為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱(P,Q)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P,Q)與(Q,P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)f(x)=有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. (-∞,0) B. (0,1)
C. D. (0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·太原市模擬題)已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,a=2bcosB,b≠c.
(1)證明:A=2B;
(2)若a2+c2=b2+2acsinC,求A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市擬招商引資興建一化工園區(qū),新聞媒體對(duì)此進(jìn)行了問卷調(diào)查,在所有參與調(diào)查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
30歲以下 | 900 | 120 | 280 |
30歲以上(含30歲) | 300 | 260 | 140 |
(Ⅰ)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研(不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣),已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人,則在“支持”態(tài)度的群體中,年齡在30歲以上的人有多少人被抽。
(Ⅱ)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研,將此6人看作一個(gè)總體,在這6人中任意選取2人,求至少有1人在30歲以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐A-BCDE中,側(cè)棱AD⊥底面BCDE,底面BCDE是直角梯形,DE∥BC,BC⊥CD,BC=2AD=2DC=2DE=4,H,I分別是AD,AE的中點(diǎn).
(Ⅰ)在AB上求作一點(diǎn)F,BC上求作一點(diǎn)G,使得平面FGI∥平面ACD;
(Ⅱ)求平面CHI將四棱錐A-BCDE分成的兩部分的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題共12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C為30°,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.
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