已知函數(shù),
,數(shù)列
滿(mǎn)足:
,
.
(1) 當(dāng)時(shí),求
的值并寫(xiě)出數(shù)列
的通項(xiàng)公式(不要求證明);
(2) 求證:當(dāng)時(shí),
;
(3) 求證:.
(1)解:, ……………………………………2分
(2)證明:設(shè),則
,
∴在
上為減函數(shù),即
,即
,………………4分
設(shè),則
,
∴在
上為增函數(shù),即
,即
,………………5分
∴當(dāng)時(shí),
。
……………………………………6分
(3)由(1)知:當(dāng)時(shí),
,
同理可證:當(dāng)時(shí),
,即對(duì)
,恒有:
�!�7分
由得:
,
∴
(
) ………………8分
∴,
,……,
,
從而,
…………………………………………10分
…11分
…………………13分
∴成立。 …………………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù),無(wú)窮數(shù)列
滿(mǎn)足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4;
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值.
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an…成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年甘肅西北師大附中高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)。又?jǐn)?shù)列
滿(mǎn)足
,且
,則正實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年四川省高考?jí)狠S理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
.已知函數(shù),若數(shù)列
滿(mǎn)足
,且
單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年四川省高三3月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù),設(shè)數(shù)列
滿(mǎn)足
,
。
求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;
設(shè)
…
,求
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年重慶市高三高考前沖刺試卷文數(shù) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)
已知函數(shù),若數(shù)列
滿(mǎn)足
,且
.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)令(
),設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求使得
成立的
的最大值.
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