Question

4．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（-1）=2，則不等式f（x-1）+2≤0在（0，+∞）的解集為（1，2]．

Answer 1

分析 由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)得f（1）=-f（-1）=-2，由函數(shù)的單調(diào)性化簡不等式，求出不等式的解集．

解答 解：因為f（x）是在R上的奇函數(shù)，f（-1）=2，
所以f（1）=-f（-1）=-2，
因為f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（x-1）+2≤0為：f（x-1）≤-2=f（1），
所以0＜x-1≤1，解得1＜x≤2，
所以不等式f（x-1）+2≤0在（0，+∞）的解集為（1，2]，
故答案為：（1，2]．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．