(2012•紅橋區(qū)一模)如圖,PC切⊙O于點C,割線PAB經(jīng)過圓心O,弦CD⊥AB于點E.已知⊙O的半徑為3,PA=2,則CD=
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5
24
5
分析:PC切⊙O于點C,割線PAB經(jīng)過圓心O,PA=2,PB=8,故PC2=PA•PB,解得PC=4,圓的半徑r=3,連接OC.得到sin∠P=
3
5
,由此能求出CE,從而求出CD.
解答:解:∵PC切⊙O于點C,割線PAB經(jīng)過圓心O,PA=2,PB=8,
∴PC2=PA•PB=16,
∴PC=4,
∴圓的半徑r=3,
連接OC.
∵OC=3,OP=5,
∴sin∠P=
3
5

∴CE=
3
5
×4=
12
5
,
∴CD=2CE=
24
5

故答案為:
24
5
點評:本題考查圓的切割線定理的合理運用,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地連接輔助線.
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