Question

函數y=

(x-a)•ax

|x-a|

(a＞0且a≠1)的圖象可以是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由題意，可先通過分類討論的方法去絕對值號對函數解析式化簡，可得y=

(x-a)•ax

|x-a|

=

ax，x＞a -ax，x＜a

分段研究發(fā)現(xiàn)，函數圖象在x=a左側時圖象在X軸下方，右側圖象在X軸上方，由互可排除A，B兩個選項，再由C，D兩選項的共性，x＜a時函數圖象相同得出a的取值范圍即可判斷出正確選項

解答：解：由題意y=

(x-a)•ax

|x-a|

=

ax，x＞a -ax，x＜a

由此知，當x＜a時，函數圖象在X軸下方，x＞a時函數圖象在x軸上方，由此可排除A，B兩個選項
考察C，D兩個選項中x＜a時的圖象，可得a＞1，故當x＞a時函數的圖象得是上升的，由此知排除D
故選C

點評：本題考點是指數函數的圖象變換，考察了分類討論的思想及指數函數單調性判斷，解題的關鍵是理解圖象的變化趨勢與函數單調性的對應，函數函數單調性與底數a的取值范圍的對應，本題考察了識圖的能力及推理判斷的能力，考察了數形結合的思想，把函數變化規(guī)律用圖象表達出來，是近幾年高考對函數考查的一種重要方式，是高考熱點之一