某中學(xué)高三進(jìn)行野外生存訓(xùn)練,訓(xùn)練場地有三個(gè)通道,訓(xùn)練時(shí)每個(gè)人都要經(jīng)過一道關(guān)卡.首次到達(dá)關(guān)卡時(shí),系統(tǒng)會隨機(jī)(即等可能)為你打開一個(gè)通道,若是1號通道,則用時(shí)1小時(shí)后你回到大本營;若是2號、3號通道,則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回該關(guān)卡.再次到達(dá)關(guān)卡時(shí),系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道,直至你回到大本營為止.令ξ表示你回到大本營所花的時(shí)間,
(1)求ξ的分布列;
(2)求你所花時(shí)間ξ的期望.
解:(1)由題意,必須要走到1號門才能走出,若首次到達(dá)1號通道,則ξ的取值為1;若首次到達(dá)2號通道,再次到達(dá)1號通道,則ξ的取值為3;若首次到達(dá)2號通道,再次到達(dá)3號通道,最后到達(dá)1號通道,則ξ的取值為6;同理若首次到達(dá)3號通道時(shí),ξ的取值可為4或6,故ξ可能的取值為1,3,4,6,
P(ξ=1)=
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,P(ξ=3)=
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=
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,P(ξ=4)=
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=
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,P(ξ=6)=
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×
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×1=
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,
∴ξ的分布列為:
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(2)Eξ=1×
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+3×
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+4×
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+6×
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=
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小時(shí).
分析:(1)由題意,必須要走到1號門才能走出,進(jìn)而先確定ξ可能的取值,計(jì)算相應(yīng)的概率,即可求得分布列;
(2)利用期望公式代入即可.
點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,確定變量的取值是關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2012-2013學(xué)年四川省成都七中高三(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
某中學(xué)高三進(jìn)行野外生存訓(xùn)練,訓(xùn)練場地有三個(gè)通道,訓(xùn)練時(shí)每個(gè)人都要經(jīng)過一道關(guān)卡.首次到達(dá)關(guān)卡時(shí),系統(tǒng)會隨機(jī)(即等可能)為你打開一個(gè)通道,若是1號通道,則用時(shí)1小時(shí)后你回到大本營;若是2號、3號通道,則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回該關(guān)卡.再次到達(dá)關(guān)卡時(shí),系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道,直至你回到大本營為止.令ξ表示你回到大本營所花的時(shí)間,
(1)求ξ的分布列;
(2)求你所花時(shí)間ξ的期望.
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