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已知曲線y=
1x
上一點A（1，1），則該曲線在點A處的切線方程為
 
．
分析：根據曲線的解析式求出導函數，把P的橫坐標代入導函數中即可求出切線的斜率，根據P的坐標和求出的斜率寫出切線的方程即可．
解答：解：∵P（1，1）在曲線曲線 y=
1
x
，且y'=-
1
x2

∴在點P（1，1）處的切線的斜率k=y'|x=1=-1；
∴曲線在點P（1，1）處的切線方程為y-1=-（x-1），即x+y-2=0
故答案為x+y-2=0．
點評：此題考查學生會利用導數研究曲線上某點的切線方程，學生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）已知函數f（x）=lnx，g（x）=ex．
（ I）若函數φ（x）=f（x）-
x+1x-1
，求函數φ（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設直線l為函數的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數f（x）=mlnx+
1
x
，（其中m為常數）
（1）試討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性；
（2）令函數h（x）=f（x）+
1
m
lnx-x．當m∈[2，+∞）時，曲線y=h（x）上總存在相異兩點P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得過P、Q點處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0＜x1＜x2，若存在實數x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請結合（I）中的結論證明x1＜x3＜x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）已知函數 f（x）=lnx，g（x）=ex
（1）若函數h（x）=f（x）-
x+1x-1
，求函數h（x）的單調區(qū)間；
（2）設直線l為函數f（x） 的圖象上的一點 A（x0，f（x0））處的切線，證明：在區(qū)間（0，+∞） 上存在唯一的x0，使得直線l 與曲線y=g（x） 相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
1
x
．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．
（2）設P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數f（x）圖象上任意兩點，0＜x1＜x2，且存在實數x3＞0，使得f（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x3＜x2．

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