Question

5、等比數列{a_n}中，a₆+a₂=34，a₆-a₂=30，那么a₄等于（　　）

A、8

B、16

C、±8

D、±16

Answer 1

分析：要求a₄，就要知道等比數列的通項公式，所以根據已知的兩個等式左右兩邊相加得到a₆，左右兩邊相減得到a₂，根據等比數列的性質列出兩個關于首項和公比的關系式，聯立求出a和q，得到等比數列的通項公式，令n=4即可得到．

解答：解：設此等比數列的首項為a，公比為q，
由a₆+a₂=34，a₆-a₂=30兩個等式相加得到2a₆=64，解得a₆=32；兩個等式相減得到2a₂=4，解得a₂=2．
根據等比數列的通項公式可得a₆=aq⁵=32①，a₂=aq=2②，把②代入①得q⁴=16，所以q=2，代入②解得a=1，
所以等比數列的通項公式a_n=2^n-1，則a₄=2³=8．
故選A

點評：此題要求學生靈活運用等比數列的性質解決數學問題，會根據條件找出等比數列的通項公式．本題的關鍵是根據題中的已知條件得到數列的a₂和a₆．