13．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），則an=（　�。�
A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．lnn-2D．1+n+lnn

分析 an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），可得an+1-an=ln$\frac{n+1}{n}$，利用“累加求和”方法與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），∴an+1-an=ln$\frac{n+1}{n}$，
則an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=$ln\frac{n}{n-1}$+$ln\frac{n-1}{n-2}$+…+ln$\frac{2}{1}$+2
=ln$（\frac{n}{n-1}•\frac{n-1}{n-2}•…•\frac{3}{2}•\frac{2}{1}）$+2
=lnn+2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、累加求和方法、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（　�。�
A．4B．8C．4$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，-$\frac{π}{4}$＜α＜0，則cos2α=（　�。�
A．-$\frac{24}{25}$B．$\frac{1}{5}$C．-$\frac{1}{5}$D．$\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$圖象中的一條對稱軸的方程是（　　）
A．$x=\frac{π}{12}$B．$x=\frac{π}{6}$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=-\frac{π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=3x+$\frac{12}{x^2}$（x＞0）取得最小值時x為（　�。�
A．8B．9C．2D．6$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．關(guān)于x的方程x2+（k+i）x-2-ki=0（x∈R，i為虛數(shù)單位）有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=x3-3ax2+（2a+1）x既有極小值又有極大值，則a的取值范圍為（　　）
A．-$\frac{1}{3}$＜a＜1B．a＞1或a$＜-\frac{1}{3}$C．-1$＜a＜\frac{1}{3}$D．a$＞\frac{1}{3}$或a＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知$f（k）=sin\frac{kπ}{4}$，k∈Z．
（1）求證：f（1）+f（2）+…+f（8）=f（9）+f（10）+…+f（16）；
（2）求f（1）+f（2）+…+f（2020）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處的導(dǎo)數(shù)為0．
（1）求f（x）的解析式；       
（2）求f（x）在點(diǎn)A（1，16）處的切線方程．

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