【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，，，，M是棱PC上一點(diǎn)，且，平面MBD．

（1）求實(shí)數(shù)λ的值；

（2）若平面平面ABCD，為等邊三角形，且三棱錐P-MBD的體積為2，求PA的長(zhǎng)．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于點(diǎn)E，連結(jié)EM，根據(jù)平面MBD，結(jié)合題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（2）先由平面MBD，得到，設(shè)，求出；

再過(guò)點(diǎn)P作于O，證明平面ABD，設(shè)點(diǎn)M到平面ABD的距離為d，最后由，即可求出結(jié)果.

解：（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于點(diǎn)E，連結(jié)EM，

平面MBD，平面平面MBD=EM，

，

又在直角梯形ABCD中，，且，

，

在中，，，

實(shí)數(shù)λ的值為．

（2）由已知平面MBD，，

設(shè)，在直角梯形ABCD中，，

，，，

，

過(guò)點(diǎn)P作于O，

平面平面ABCD，平面ABD，

設(shè)點(diǎn)M到平面ABD的距離為d，由（1）可知：

，

，

解得，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)λ是正實(shí)數(shù)，（1+λx）20的二項(xiàng)展開(kāi)式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20 ，…，均為常數(shù)

（1）若a3＝12a2，求λ的值；

（2）若a5≥an對(duì)一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了了解民眾對(duì)開(kāi)展創(chuàng)建文明城市工作以來(lái)的滿(mǎn)意度，隨機(jī)調(diào)查了40名群眾，并將他們隨機(jī)分成A，B兩組，每組20人，A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評(píng)分，B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評(píng)分，根據(jù)兩組群眾的評(píng)分繪制了如圖莖葉圖：

根據(jù)莖葉圖比較群眾對(duì)兩個(gè)階段創(chuàng)文工作滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及集中程度不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可；

根據(jù)群眾的評(píng)分將滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

滿(mǎn)意度評(píng)分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿(mǎn)意度等級(jí)

不滿(mǎn)意

滿(mǎn)意

非常滿(mǎn)意

由頻率估計(jì)概率，判斷該市開(kāi)展創(chuàng)文工作以來(lái)哪個(gè)階段的民眾滿(mǎn)意率高？說(shuō)明理由．

完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為民眾對(duì)兩個(gè)階段創(chuàng)文工作的滿(mǎn)意度存在差異？

低于70分

不低于70分

第一階段

第二階段

附：

k

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部門(mén)在同一上班高峰時(shí)段對(duì)甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車(chē)等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車(chē)的時(shí)間，乘車(chē)等待時(shí)間不超過(guò)40分鐘）.將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，分組，制成頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）記表示事件“在上班高峰時(shí)段某乘客在甲站乘車(chē)等待時(shí)間少于20分鐘”，試估計(jì)的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點(diǎn)值來(lái)估計(jì)，記在上班高峰時(shí)段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車(chē)的平均等待時(shí)間分別為,,求的值，并直接寫(xiě)出與的大小關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且外接圓的周長(zhǎng)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)，設(shè)不垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，若，證明直線過(guò)定點(diǎn)并寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）

（1）若函數(shù)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn) 在棱上，且（為實(shí)數(shù)）．

（1）求二面角的余弦值；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的大�。�

（3）求證：直線與直線不可能垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解某產(chǎn)品的獲利情況，將今年1至7月份的銷(xiāo)售收入（單位：萬(wàn)元）與純利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，得到如下表格：

月份

1

2

3

4

5

6

7

銷(xiāo)售收入

13

13.5

13.8

14

14.2

14.5

15

純利潤(rùn)

3.2

3.8

4

4.2

4.5

5

5.5

該公司先從這7組數(shù)據(jù)中選取5組數(shù)據(jù)求純利潤(rùn)關(guān)于銷(xiāo)售收入的線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).假設(shè)選取的是2月至6月的數(shù)據(jù).

（1）求純利潤(rùn)關(guān)于銷(xiāo)售收入的線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)0.1萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的.試問(wèn)該公司所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，，，；參考數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃投資開(kāi)發(fā)一種新能源產(chǎn)品，預(yù)計(jì)能獲得10萬(wàn)元1000萬(wàn)元的收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)開(kāi)發(fā)科研小組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)收益的.

（Ⅰ）若建立獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型，試確定這個(gè)函數(shù)的定義域、值域和的范圍；

（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:①；②.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司的要求?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案