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【題目】已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（1）求證：f（x）≥5；
（2）若對任意實數x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求實數a的取值范圍．

【答案】
（1）證明：∵ ，

∴f（x）的最小值為5，∴f（x）≥5


（2）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．

∵ ，

“=”成立 ，即 ，

∴當 時， 取得最小值5．

當 時， ，

又∵對任意實數x， 都成立，

∴ ．∴a的取值范圍為


【解析】（1）通過討論x的范圍，得到關于f（x）的分段函數，從而求出f（x）的最小值即可；（2）根據基本不等式的性質求出a的范圍即可．
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中點，E，F分別為PD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點M，使得CM∥平面AEF？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數解析式，并用分段函數的形式給出；
（2）作出函數f（x）的簡圖；
（3）寫出函數f（x）的單調區(qū)間及最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=的值域是[0，+∞），則實數m的取值范圍是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】α、β是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：
①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ， 那么α⊥β.
②如果m⊥α ， n∥α ， 那么m⊥n.
③如果α∥β ， m α ， 那么m∥β.
④如果m∥n ， α∥β ， 那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.
其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n和為Sn ， a1=1，Sn=nan﹣2n2+2n（n∈N*）．
（1）求證：數列{an}為等差數列，并分別寫出an和Sn關于n的表達式；
（2）是否存在自然數n，使得S1+ + +…+ +2n=1124？若存在，求出n的值； 若不存在，請說明理由；
（3）設cn= （n∈N*），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），若不等式Tn＞ （m∈Z），對n∈N*恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，若sinC=（ cosA+sinA）cosB，則（ ）
A.B=
B.2b=a+c
C.△ABC是直角三角形
D.a2=b2+c2或2B=A+C

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程 （φ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射線OM：θ= 與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別是橢圓C： +y2=1的左、右焦點．
（1）若P是第一象限內該橢圓上的一點， =﹣ ，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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