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過點M(
3
，y0)作圓O：x2+y2=1的切線，切點為N，如果y0=0，那么切線的斜率是
 
；如果∠OMN≥
π
6
，那么y0的取值范圍是
 
．
考點：圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：設切線方程為y=k（x-
3
），即kx-y-
3
k=0，圓心到直線的距離為d=
|-
3
k|
k2+1
=1，可得k的值；∠OMN≥
π
6
，則
ON
OM
≥
1
2
，可得OM≤2，即可求出y0的取值范圍．
解答： 解：y0=0，設切線方程為y=k（x-
3
），即kx-y-
3
k=0，
圓心到直線的距離為d=
|-
3
k|
k2+1
=1，∴k=±
2
2
；
∠OMN≥
π
6
，則
ON
OM
≥
1
2
，
∴OM≤2，
∴3+y02≤4，
∴-1≤y0≤1，
故答案為：±
2
2
；-1≤y0≤1．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中若A（10，-
2π
3
），B（6，
π
3
）則線段AB中點的極坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1．對n∈N*有an≠0且Sn=
n+1
2
an
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+
1
a
2
3
+…+
1
a
2
n
＜
7
4
；
（3）若數列{bn}的各項都為正數，且（bn）n+1=an+1，求數列{bn}的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ln|x-2|-m（m∈R）的所有零點之和為（　�。�
A、-4B、2
C、4D、與實數m有關

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個圓錐的底面半徑為1，側面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

五名學生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數，得到五個數據，若這五個數據的中位數是6，唯一眾數是7，則下列所給數據可能是他們投中次數總和的為（　�。�
A、20B、28C、30D、31

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），下列命題：
①若方程f（x）=x無實數根，則方程f[f（x）]=x也一定沒有實數根；
②若a＞0，且方程f（x）=x無實數根，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
③若1＜a＜3，b=2a，且有x1＜x2，x1+x2=1-a，則f（x1）＜f（x2）．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x2+1
-ax（a＞0），求a的取值范圍，使函數f（x）在（0，+∞）上是單調函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+（a-1）x+1．
（1）函數f（x）在（-∞，-1）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（2）關于x的不等式
f(x)+a-1
x
≥2在x∈[1，2]上恒成立，求實數a的取值范圍．

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