已知a ≥，f（x）=－a2x2+ax+c.

（1）如果對(duì)任意x∈［0，1］，總有f（x）≤1成立, 證明c≤;

（2）已知關(guān)于x的二次方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，求實(shí)數(shù)c的取值范圍

 

【答案】

（1）f（x）=－a2（x－）2+c+，

∵a≥，∴∈（0，1，

∴x∈（0，1時(shí)，［f（x）］max=c+，---------------------2分

∵f（x）≤1，則［f（x）］max=c+≤1，即c≤，

∴對(duì)任意x∈［0，1］，總有f（x）≤1成立時(shí)，可得c≤.---------5分

（2）∵a≥，∴>0

又拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，f（x）=0的兩根在［0，內(nèi)，

所求實(shí)數(shù)c的取值范圍為。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是函數(shù)f（x）=2x-log
1
2
x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿(mǎn)足（　　）
A、f（x0）=0
B、f（x0）＞0
C、f（x0）＜0
D、f（x0）的符號(hào)不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱(chēng)x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f（f（x））=x，則稱(chēng)x為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．記集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有A=B？若是，請(qǐng)證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個(gè)數(shù)，問(wèn)：（i）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請(qǐng)證明，（ii）若|B|=1，試問(wèn)：|A|是否一定等于1？若是，請(qǐng)證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中，正確的是（　�。�
①對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；
②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
④設(shè)a∈{-1，1，
1
2
，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數(shù)f（x）=2x-log0.5x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果對(duì)任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立，證明c≤
3
4
；
（2）已知關(guān)于x的二次方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知a是函數(shù)f（x）=x-1的零點(diǎn)，b=lg4+2lg5+3，正數(shù)m，n滿(mǎn)足m+n=2，則
a
m
+
b
n
的最小值為
3+
5
3+
5
．

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