長為l（l＜1）的線段AB的兩個端點在拋物線y2=x上滑動，則線段AB中點M到y(tǒng)軸距離的最小值是（　�。�
分析：設線段AB的兩個端點A（x1，y1），B（x2，y2），將兩點分別代入拋物線解析式得到y(tǒng)12=x1，y22=x2，由A和B的位置得到y(tǒng)1y2＜0，聯(lián)立兩等式表示出y1y2，再由拋物線開口向右，得到線段AB中點M到y(tǒng)軸距離，即為M的橫坐標，利用線段中點坐標公式表示出M的橫坐標，利用基本不等式求出橫坐標的最小值，以及此時x1=x2，再由線段AB的長為l，由兩點的坐標，利用兩點間的距離公式列出關系式，將x1=x2代入，利用完全平方公式展開后，將y12=x1，y22=x2及表示出的y1y2代入，表示出x1+x2，代入M的橫坐標中，即可表示出線段AB中點M到y(tǒng)軸距離的最小值．
解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），
將A和B分別代入拋物線y2=x得：y12=x1，y22=x2，
又y1y2＜0，
∴x1x2=（y1y2）2，即y1y2=-
x1x2
，
∵拋物線y2=x開口向右，
∴線段AB中點M到y(tǒng)軸的距離為
x1+x2
2
，
由x1+x2≥2
x1x2
，得到當且僅當x1=x2時，
x1+x2
2
取得最小值，
∴此時x1+x2=2
x1x2
，又線段AB的長為l，
∴（x1-x2）2+（y1-y2）2=（y1-y2）2=l2，
即y12+y22-2y1y2=x1+x2+2
x1x2
=2（x1+x2）=l2，
∴x1+x2=
1
2
l2，
則線段AB中點M到y(tǒng)軸距離的最小值為
x1+x2
2
=
l2
4
．
故選D
點評：此題考查了兩點間的距離公式，拋物線的圖象與性質，線段中點坐標公式，以及基本不等式的運用，利用了整體代入的思想，其技巧性較強，要求學生掌握知識要全面．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)二模）已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為60°的菱形的四個頂點．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓M交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線經過點(0，  -
1
2
)，求△AOB（O為原點）面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求動點M的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）過橢圓C1的焦點F2作直線l與曲線C2交于A、B兩點，當l的斜率為
1
2
時，直線l1上是否存在點M，使AM⊥BM？若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點O在平面α內，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當平面OBC繞l順時針旋轉與平面α第一次重合時，求平面OBC轉過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點為O1．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O1P⊥OBC？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一根長為l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數(shù)關系是s=3cos(+),t∈［0，+∞）.

（1）求小球擺動的周期；

（2）已知g≈980 cm/s2,要使小球擺動的周期是1 s,線的長度l應當是多少？（精確到0.1 cm）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京大學附中高三數(shù)學提高練習試卷（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點O在平面α內，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當平面OBC繞l順時針旋轉與平面α第一次重合時，求平面OBC轉過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點為O1．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O1P⊥OBC？請說明理由．

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