Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+a_n-1=2n（n≥2），則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：確定奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均以2為公差的等差數(shù)列，可得a_2n-1=2n-1，a_2n=2n+1，再分類討論，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+a_n-1=2n（n≥2），
∴a₂+a₁=4，a₃+a₂=6，a₄+a₃=8，a₅+a₄=10，a₆+a₅=12，…，
∴a₂=3，a₃=3，a₄=5，a₅=5，a₆=7
∴奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均以2為公差的等差數(shù)列，
∴a_2n-1=2n-1，a_2n=2n+1，
n=2k時(shí)，S_n=

k(1+2k-1)

2

+

k(3+2k+1)

2

=2k²+2k=

n(n+2)

2

；
n=2k-1時(shí)，S_n=S_2k-a_2k=2k²+2k-2k-1=2k²-1=

n2+2n-1

2

，
∴S_n=

n(n+2) 2 ，n是偶數(shù) n2+2n-1 2 ，n是奇數(shù)

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故答案為：

n(n+2) 2 ，n是偶數(shù) n2+2n-1 2 ，n是奇數(shù)

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．