Question

（本題滿分14分）甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是 .

(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,分別求3人都沒有投進和3人中恰有2人投進的概率.

(Ⅱ)用ξ表示乙投籃4次的進球數(shù),求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  

解析:

(Ⅰ)記"甲投籃1次投進"為事件A₁ ， "乙投籃1次投進"為事件A₂ ， "丙投籃1次投進"為事件A₃， "3人都沒有投進"為事件A ． 則 P(A₁)=， P(A₂)= ， P(A₃)= ，

∴ P(A) = P(..)=P()·P()·P()

 = [1－P(A₁)] ·[1－P (A₂)] ·[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=

∴3人都沒有投進的概率為．設“3人中恰有2人投進"為事件B

  

=(1－)×+

 ∴3人中恰有2人投進的概率為                              ………………7分

(Ⅱ)解法一: 隨機變量ξ的可能值有0，1，2，3, 4， ξ~ B(4， )，

∴ P(ξ=k)=()^k()  (k=0，1，2，3， 4) ，

ξ的概率分布為

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ=np = 4× =  ．                                      ………………14分

解法二: 隨機變量ξ的可能值有0，1，2，3, 4，

      

  

ξ的概率分布為: 

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=   ．………………14分