設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若b=
3
，則a+c的最大值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出a+c的最大值即可．
解答： 解：（Ⅰ）將已知等式bcosC=（2a-c）cosB，
利用正弦定理得sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
整理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，
又sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，
又0＜B＜π，
∴B=
π
3
；
（Ⅱ）∵b=
3
，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理可知b2=a2+c2-2accosB，即3=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac≥（a+c）2-3（
a+c
2
）2，即a+c≤2
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=
3
時(shí)取等號，
則a+c的最大值為2
3
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與同一平面平行的兩條直線（　　）
A、平行B、相交
C、異面D、平行或相交或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，且其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行．
（1）求f（x）的解析式（含字母c）；
（2）求函數(shù)的極大值與極小值的差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AP與圓O1：x2-4x+y2+3=0外切，與直線l：x=-1相切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）通過（1，0）的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AO，BO所在直線分別與直線y=x+4交于點(diǎn)E、F，求|EF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用循環(huán)語句描述計(jì)算1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
29
的值的一個(gè)程序，要求寫出算法，并用基本語句編寫程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
a(x-1)
x
(x＞0，a∈R)．
（1）試求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：不等式
1
lnx
-
1
x-1
＜
1
2
對于x∈（1，2）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，且四個(gè)數(shù)的平方和為94，首尾兩數(shù)之積比中間兩數(shù)之積少18，求此等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-9時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值；
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)φ（x）=-xlnx的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x-e
x
a
(a＞0)．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線x-2y+1=0垂直，求a的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：
x1
x2
＜
e
a
．

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