(本小題滿分13分)對(duì)于數(shù)列

,規(guī)定數(shù)列

為數(shù)列

的一階差分?jǐn)?shù)列,其中

;一般地,規(guī)定

為

的

階差分?jǐn)?shù)列,其中

,且

.
(1)已知數(shù)列

的通項(xiàng)公式

,試證明

是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列

的首項(xiàng)

,且滿足

,求數(shù)列

及

的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,判斷

是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在說(shuō)明理由.

,

時(shí),

存在最小值,其最小值為-28.
.解:(1)當(dāng)

時(shí),

,則

當(dāng)

時(shí) ,


,則


所以,數(shù)列

是以首項(xiàng)

,公比為

的等比數(shù)列,從而

(2)


當(dāng)

時(shí),



又

滿足,


(3)




①
而

②
①-②得:



(8,9,10)20.(1)依題意:

,


數(shù)列

是首項(xiàng)為1,公差為5的等差數(shù)列.
(2)由

得

,

,

,

,

.
當(dāng)

時(shí),



當(dāng)n=1時(shí),

也滿足上式.

(3)∵

,令

,則

,則當(dāng)

時(shí),函數(shù)

單調(diào)遞減; 當(dāng)

時(shí),函數(shù)

單調(diào)遞增;而

∴

,即

時(shí),

存在最小值,其最小值為-28.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
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(普通高中做)
已知等差數(shù)列

中,

為

的前

項(xiàng)和,

.
(Ⅰ)求

的通項(xiàng)

與

;
(Ⅱ)當(dāng)

為何值時(shí),

為最大?最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列

滿足:

.

的前

項(xiàng)和為
。(Ⅰ)求

及

;
(Ⅱ)令

,求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

中,

,且

.
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)求證:對(duì)一切

,有

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,

,且對(duì)任意

.

,

,

成等差數(shù)列,其公差為

。
(Ⅰ)若

=

,證明

,

,

成等比數(shù)列(

)
(Ⅱ)若對(duì)任意

,

,

,

成等比數(shù)列,其公比為

。 證明:對(duì)任意

,

,有

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,歸納猜測(cè)第

個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

共有10項(xiàng),并且其偶數(shù)項(xiàng)之和為30,奇數(shù)項(xiàng)之和為25,由此得到的結(jié)論正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知


是等差數(shù)列,且

,則

_________;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
.甲、乙兩人自相距30米處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng),甲每分鐘走3米;乙第1分鐘走2米,
且以后每分鐘比前1分鐘多走0.5米,則甲和乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后 分鐘相遇.
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