【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),)以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線和交于,兩點,點,若,,成等比數(shù)列,求的值.
【答案】(1)曲線的普通方程是:,曲線的直角坐標(biāo)方程為:; (2)
【解析】
(1)根據(jù)參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的原則進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果;(2)利用在上,可寫出直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式;將參數(shù)方程代入的普通方程,利用的幾何意義可知:,,;根據(jù),,成等比數(shù)列,結(jié)合韋達(dá)定理可得到關(guān)于的方程,解方程求得結(jié)果.
(1)由題意得:曲線的普通方程是:
曲線的直角坐標(biāo)方程為:
(2)易知在上 可設(shè)直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù))
將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,可得:
,整理可得:
設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別是,則,,
,
又,,成等比數(shù)列
則
即:,解得:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.
若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為m1,m2;平均數(shù)分別為s1,s2,則下面正確的是( 。
A. m1>m2,s1>s2B. m1>m2,s1<s2
C. m1<m2,s1<s2D. m1<m2,s1>s2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且,.
(1)證明:平面;
(2)在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:,,其中,數(shù)列滿足:
(1)當(dāng)時,求的值;
(2)證明:對任意均成立,并求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正數(shù),使得數(shù)列的每一項均為整數(shù),如果不存在,說明理由,如果存在,求出所有的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定直線m:y=2x-16,拋物線C:y2=ax(a>0).
(1)當(dāng)拋物線C的焦點在直線m上時,確定拋物線C的方程;
(2)若△ABC的三個頂點都在(1)所確定的拋物線C上,且點A的縱坐標(biāo)y=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上,求直線BC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,直線,點,是拋物線上的動點.
(1)求的最小值及相應(yīng)點的坐標(biāo);
(2)點到直線距離的最小值及相應(yīng)點的坐標(biāo);
(3)直線過點與拋物線交于、兩點,交直線于點,若,,求的值.
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【題目】蔬菜批發(fā)市場銷售某種蔬菜,在一個銷售周期內(nèi),每售出1噸該蔬菜獲利500元,未售出的蔬菜低價處理,每噸虧損100元.統(tǒng)計該蔬菜以往100個銷售周期的市場需求量,繪制下圖所示頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值,并求100個銷售周期的平均市場需求量(以各組的區(qū)間中點值代表該組的數(shù)值);
(Ⅱ)若經(jīng)銷商在下個銷售周期購進(jìn)了190噸該蔬菜,設(shè)為該銷售周期的利潤(單位:元),為該銷售周期的市場需求量(單位:噸).求與的函數(shù)解析式,并估計銷售的利潤不少于86000元的概率.
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