Question

對(duì)于非零向量

a

，

b

，下列運(yùn)算中正確的有（　�。﹤�(gè)．
①

a

•

b

=0，則

a

=0或

b

=0  
②（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

） 
③|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|
④

a

•

c

=

b

•

c

，則

a

=

b

．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，數(shù)乘的運(yùn)算，容易判斷正確的個(gè)數(shù)．

解答： 解：①

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=0（θ為

a

，

b

的夾角）；
∴cosθ=0，且

a

，

b

是向量，不會(huì)為0，∴①錯(cuò)誤；
②(

a

•

b

)•

c

中第一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)量積的點(diǎn)乘，第二個(gè)點(diǎn)表示數(shù)乘的點(diǎn)，所以括號(hào)不能移到后兩項(xiàng)．∴②錯(cuò)誤．
③|

a

•

b

|=||

a

|•|

b

|cosθ|，θ表示

a

，

b

的夾角，只有|cosθ|=1時(shí)③才成立，所以該運(yùn)算不正確．
④由

a

•

c

=

b

•

c

得：(

a

-

b

)•

c

=|

a

-

b

||

c

|cosθ=0，∴可能cosθ=0，∴不一定得出

a

=

b

，∴該運(yùn)算錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)量積的計(jì)算公式，向量數(shù)量積的運(yùn)算律，及向量的長(zhǎng)度．