已知在△ABC中,∠B的平分線交AC于點K,若BC=2,CK=1,BK=
3
2
2
,則△ABC的面積為
 
考點:三角形的面積公式
專題:解三角形
分析:BK平分∠B,利用角平分線的性質(zhì)定理可得:
AB
AK
=
BC
CK
=
2
1
,設(shè)AK為x,則AB=2x.在△BCK中,由余弦定理可得cosC.sin∠C=
1-cos2C
.在△ABC中,由余弦定理即可得出x.S△ABC=
1
2
CA•CBsinC
解答: 解:∵BK平分∠B,
AB
AK
=
BC
CK
=
2
1

設(shè)AK為x,則AB=2x.
在△BCK中,
由余弦定理可得:22+12-2×2×1cosC=(
3
2
2
)2

解得cosC=
1
8

∴sin∠C=
3
7
8

在△ABC中,由余弦定理可得:
4+(x+1)2-4(x+1)cosC=4x2
化為2x2-x-3=0,
解得:x=
3
2

∴S△ABC=
1
2
CA•CBsinC
=
1
2
×
5
2
×2×
3
7
8
=
15
7
16
點評:本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、余弦定理、三角形的面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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a2
4x
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已知cos(
π
6
-α)=
1
3
,則cos(
5
6
π+α)=( 。
A、
1
3
B、-
1
3
C、
2
3
D、-
2
3

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π
3
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π
6
,k∈Z},集合B=[-4,4],則A∩B=
 

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