橢圓中心是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，點(diǎn)P(0，)到橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)橢圓方程＋＝1(a＞b＞0)，

　　∵e＝，∴a2＝4b2，橢圓方程化為＋＝1．

　　設(shè)Q(x，y)是橢圓上任一點(diǎn)，則

　�。黀Q｜＝

　　　　�。�

　　　　�。�

　　設(shè)t＝－3(y＋)2＋4b2＋3(－b≤y≤b)，當(dāng)－b＞－，即0＜b＜時(shí)，t有最大值為b2＋3b＋，∴b2＋3b＋＝7，解得b＝－－＜0(舍去)，或b＝－＋＞(舍去)．當(dāng)－b≤－，即b≥－時(shí)，t有最大值4b2＋3，∴4b2＋3＝7，解得b＝－1＜0(舍去)或b＝1．

　　∴所求橢圓方程為＋y2＝1．

　　分析：本題用待定系數(shù)法求橢圓方程，根據(jù)已知離心率可將參變量減少，再利用橢圓自身的范圍將距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題求解．

　　點(diǎn)評(píng)：在本題求最值過(guò)程中，橢圓方程中變量y的取值范圍是一個(gè)不可忽視的必要條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P為橢圓C的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，
OP|OM|
=e，e為橢圓C的離心率，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，
|OP||OM|
=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
k
2
，0)對(duì)稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）

 已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。        

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