Question

三棱錐A—BCD的兩條棱AB=CD=6，其余各棱長均為5，求三棱錐的內切球半徑.

Answer 1

解法一:易知內切球球心O到各面的距離相等.

    設E、F為CD、AB的中點,則O在EF上且O為EF的中點.

    在△ABE中，AB=6，AE=BE=4，OH=.

解法二:設球心O到各面的距離為R.

    4×S_△BCD×R=V_A—BCD,

   ∵S_△BCD=×6×4=12,

   V_A—BCD=2V_C—ABE=6.

    ∴4××12R=6.∴R=.

講評:正多面體與球的切接問題常借助體積求解.