已知函數(shù)
(Ⅰ)判斷函數(shù)
在
上的單調性,并用定義加以證明;
(Ⅱ)若對任意
,總存在
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍
(Ⅰ)函數(shù)
在
上的單調遞增 (Ⅱ)實數(shù)
的取值范圍
試題分析:(Ⅰ)利用函數(shù)的單調性的定義判斷:先由
,然后利用
判斷出單調性,本題的關鍵在于:先把
轉化成因式乘積的形式
,繼而判斷每一個因式的符號,最后得到
,即
(Ⅱ)先由
,得到
,然后利用
在
上的單調遞增,得到
,只需
,利用子集的性質得到
的取值范圍
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)
在
上的單調遞增 1分
證明如下:設
,則
2分
,
,
,即
, 2分
函數(shù)
在
上的單調遞增 1分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當
時,
, 1分
,
在
上的單調遞增,
時,
1分
依題意,只需
2分
,解得
,即 實數(shù)
的取值范圍
2分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
,
,
,
.
(Ⅰ)請寫出的
表達式(不需證明);
(Ⅱ)求
的極小值
;
(Ⅲ)設
,
的最大值為
,
的最小值為
,試求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
。
(Ⅰ)求
的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若
,證明當
時,函數(shù)
的圖象恒在函數(shù)
圖象的上方.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
,函數(shù)
的圖像在點
處的切線平行于
軸.
(1)求
的值;
(2)求函數(shù)
的極小值;
(3)設斜率為
的直線與函數(shù)
的圖象交于兩點
,(
),證明:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
試討論
的單調性.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)
的單調區(qū)間;
(2)若
在
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)
在
上值域是
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若
且函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)如果當
時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若
,求
的極值;
(Ⅱ)若
在定義域內無極值,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的導函數(shù)為
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