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6.雙曲線x2-4y2=4的兩個焦點(diǎn)F1、F2,P是雙曲線上的一點(diǎn),滿足PF1⊥PF2,則△F1PF2的面積為(  )
A.1B.52C.2D.5

分析 根據(jù)所給的雙曲線的方程,寫出雙曲線的實(shí)軸長和焦距,設(shè)PF1=m,PF2=n,根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理求得mn,由三角形的面積公式S=12mn,求得△F1PF2的面積.

解答 解:∵雙曲線x2-4y2=4,
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:x24y2=1,
∴a=2,b=1,c=5,
設(shè)PF1=m,PF2=n,
由雙曲線的定義可知:丨m-n丨=4   ①,
∵PF1⊥PF2,
由勾股定理可知:m2+n2=(252,②
把①平方,然后代入②,求得mn=2,
∴△F1PF2的面積為S=12mn=1,
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的定義及性質(zhì),考查根據(jù)勾股定理,雙曲線的定義及三角形面積公式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中檔題.

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