如圖,水渠橫斷面為等腰梯形,水的橫斷面面積為S,水面的高為h,問側(cè)面與地面成多大角度時,才能使橫斷面被水浸濕的長度為最小?

解：設浸濕的長度為l,AB=CD=x.

則l=BC+2x=-xcosθ+2x=+(2-cosθ)·x=+(2-cosθ)·.

所以l′=h·

令l′=0,即h·,解得cosθ=,

所以θ=60°.

因為l只有一個極值點,所以它是最小值點.將θ=60°代入l=+(2-cosθ)·,

解得lmin=+h.

所以當側(cè)面與地面成60°角時,才能使橫斷面被水浸濕的長度為最小.

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，水渠橫斷面為等腰梯形，若渠中的橫斷面積為S，水面的高為h，當水渠側(cè)邊的傾斜角θ為多大時，才能使橫斷面被水浸濕的周長最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，水渠橫斷面為等腰梯形.

(1)若渠中流水的橫斷面積為S，水面的高為h，當水渠側(cè)邊的傾斜角Φ為多大時，才能使橫斷面被水浸濕的周長為最��？

(2)若被水浸濕的水渠側(cè)邊和水渠底面邊長都等于a，當水渠側(cè)邊傾斜角Φ多大時，水流的橫斷面積為最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖,水渠橫斷面為等腰梯形,水的橫斷面面積為S,水面的高為h,問側(cè)面與地面成多大角度時,才能使橫斷面被水浸濕的長度為最小?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，水渠橫斷面為等腰梯形.

（1）若渠中流水的橫斷面積為S，水面的高為h，當水渠側(cè)邊的傾斜角φ為多大時，才能使橫斷面被水浸濕的周長為最��？

（2）若被水浸濕的水渠側(cè)邊和水渠底面邊長都等于a，當水渠側(cè)邊傾斜角φ多大時，水流的橫斷面積為最大？

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